Il concetto di larghezza di banda non è solo qualcosa di cui si devono preoccupare gli ingegneri delle comunicazioni. La larghezza di banda è un concetto fondamentale anche nei servosistemi industriali. La velocità con cui un servosistema risponde ai comandi è determinata dalla larghezza di banda del servo.
Per i sistemi di controllo del movimento che richiedono un'elevata precisione e reattività, queste informazioni sono fondamentali da conoscere.
In questo articolo discuteremo il concetto di larghezza di banda del servo, gli aspetti tecnici e il ruolo che svolge nella moderna ingegneria di controllo.
Che cos'è la larghezza di banda del servo?
La larghezza di banda del servo misura la velocità di un sistema di servoassistenza può seguire con precisione un input mutevole.
Il termine "inseguimento" si riferisce alla capacità di un servosistema di seguire un segnale di ingresso desiderato. Se un sistema segue correttamente l'inseguimento, la sua uscita corrisponde strettamente all'ingresso sia in ampiezza che in fase, il che significa che il sistema segue accuratamente i movimenti o le posizioni comandate.
Esistono due definizioni tecniche fondamentali per la larghezza di banda del servo:
- Prestazioni di tracciamento (ampiezza 90%): Un sistema è considerato in grado di seguire i segnali se la sua uscita raggiunge almeno 90% dell'ampiezza dell'ingresso, ossia meno di 10% di errore. Si tratta di una misura pratica di quanto il sistema segua i segnali nell'uso reale.
- Limite della larghezza di banda (punto -3 dB, ampiezza 70,7%): Una definizione più formale di larghezza di banda è la frequenza in cui la risposta ad anello chiuso scende di -3 dB, riducendo l'ampiezza di uscita al 70,7% dell'ingresso. A questo punto, l'alimentazione del carico si dimezza, segnando il punto in cui l'inseguimento ad alta frequenza inizia a degradarsi.
- Larghezza di banda dipende dal guadagno dell'anello, che deriva dalla risposta combinata di impianto, sensore, motore, azionamento e controllore. Questi elementi determinano la velocità e la precisione con cui il sistema reagisce alle variazioni degli ingressi.
Che cos'è la larghezza di banda del servo in termini semplici?
Usiamo un'analogia.
Immaginate di guidare un'auto tra i coni stradali su una pista di prova. Quanto più velocemente arrivano i coni (frequenza più alta), tanto più velocemente si deve sterzare per evitarli. Se l'auto evita accuratamente ogni cono, la risposta dello sterzo è precisa e ha una larghezza di banda elevata. Se invece il volante è un po' allentato, c'è un ritardo, la risposta dello sterzo diventa lenta e si comincia a colpire i coni: questa è una larghezza di banda bassa, il che significa che il sistema non riesce a tenere il passo.
Ora, pensate all'ampiezza come alla forza con cui girate la ruota.
Con un'ampiezza di 90%, si evitano ancora con precisione i coni (errore inferiore a 10%).
Al punto di -3 dB (ampiezza 70,7%), la risposta si affievolisce: il sistema è sottosterzante e fatica a tenere il passo.
Un servosistema funziona allo stesso modo: una maggiore larghezza di banda significa un migliore e più rapido tracciamento delle variazioni di ingresso.
Qual è l'importanza della larghezza di banda nei servosistemi?
Di seguito discuteremo l'importanza e l'influenza della larghezza di banda sulle prestazioni del sistema, concentrandoci sulla risposta in frequenza, sui guadagni dell'anello di controllo e sulle implicazioni di una larghezza di banda elevata.
Risposta in frequenza e stabilità
Nei servosistemi, la larghezza di banda è un aspetto fondamentale della risposta in frequenza e i due concetti sono strettamente correlati. La risposta in frequenza descrive la capacità di un sistema di seguire i segnali di ingresso in un intervallo di frequenze, mentre l'ampiezza di banda si riferisce specificamente al limite superiore di tale intervallo di frequenze in cui il sistema può ancora rispondere con precisione.
Analizzando la risposta in ampiezza e fase, possiamo determinare la reattività e la stabilità del sistema in diverse gamme di frequenza.
Fattori che influenzano la larghezza di banda del servo
La larghezza di banda dei servo è influenzata da diversi fattori. Le caratteristiche meccaniche, come l'inerzia, l'attrito e il rapporto di trasmissione, influiscono sulla velocità di risposta: un'inerzia o un attrito maggiori riducono la larghezza di banda.
Le specifiche del motore (CA o CC), la potenza e la coppia influiscono sulle prestazioni. I motori CA sono più efficienti, mentre i motori CC hanno un potenziale di larghezza di banda inferiore. La progettazione del sistema di controllo, compresi i meccanismi di retroazione (encoder, resolver) e i controllori (PID o digitali), influisce sulla precisione.
In che modo la larghezza di banda del servo è correlata ai loop di controllo in un servosistema?
L'ampiezza di banda del servo è intimamente connessa ai loop di controllo di un servosistema, compresi i loop di corrente, velocità e posizione.
Ogni loop è responsabile di funzioni specifiche che contribuiscono alle prestazioni complessive, alla stabilità e alla reattività del sistema.
L'ampiezza di banda di questi anelli determina la velocità e la precisione con cui il sistema può adattarsi alle variazioni dei comandi e ai disturbi esterni.
- Gerarchia dei loop di controllo: I servosistemi utilizzano spesso una cascata di loop di controllo, in cui ciascun loop (corrente, velocità e posizione) si concentra su un particolare aspetto del servocontrollo. La larghezza di banda di ciascun loop varia in base al suo ruolo nella gerarchia. Il loop di controllo della corrente, essendo il più interno, ha la larghezza di banda più elevata per consentire risposte rapide e precise. Segue l'anello di controllo della velocità, quindi l'anello di controllo della posizione, che ha la larghezza di banda più bassa.
- Velocità e precisione di risposta: La larghezza di banda di un anello di controllo influenza direttamente la velocità e la precisione con cui può rispondere alle variazioni del comando designato (corrente, velocità o posizione). Una larghezza di banda più elevata consente all'anello di controllo di reagire più rapidamente alle variazioni degli ingressi, migliorando le prestazioni del sistema.
- Stabilità e prestazioni del sistema: L'interazione tra le larghezze di banda di questi anelli di controllo è fondamentale per mantenere la stabilità del sistema e ottenere prestazioni ottimali. Ciascun anello deve essere finemente regolato per gestire le proprie esigenze specifiche senza causare instabilità in altre parti del sistema.
- Operazione collaborativa: Questi loop funzionano in modo coordinato, basandosi sulle prestazioni del loop precedente. La risposta rapida del loop di controllo della corrente aiuta il loop di controllo della velocità a gestire efficacemente la velocità del motore, consentendo al loop di controllo della posizione di controllare accuratamente la posizione del motore.
Vediamo ora in dettaglio i tre tipi principali di loop di controllo: corrente, velocità e posizione.
Loop di controllo in cascata
I loop di controllo in cascata nei servosistemi sono costituiti da loop annidati, ciascuno dei quali controlla un parametro specifico con la propria larghezza di banda. Questi loop lavorano insieme per gestire la corrente, la velocità e la posizione, garantendo un controllo preciso e stabile. Ogni loop è ottimizzato per il suo compito specifico, dalla regolazione rapida della corrente al posizionamento preciso.
Anello di corrente
L'anello di corrente controlla la coppia del motore regolando la corrente.
L'elevata larghezza di banda consente regolazioni rapide per soddisfare le mutevoli richieste di corrente, assicurando che il motore generi una coppia precisa per rispondere rapidamente agli ingressi e ai disturbi.
- Funzione: Gestisce la corrente fornita al motore per garantire una produzione di coppia accurata.
- Importanza: Le regolazioni rapide della corrente sono fondamentali per mantenere l'accuratezza della coppia e rispondere rapidamente alle variazioni di comando e ai disturbi.
- Larghezza di banda: Generalmente il più alto tra i loop di controllo per facilitare un controllo rapido e preciso della corrente.
Anello di velocità
L'anello di velocità, situato al centro della struttura di controllo in cascata, presenta una larghezza di banda moderata. Assicura che il motore si attenga con precisione al profilo di velocità comandato. Questo anello regola la coppia prodotta dall'anello di corrente per mantenere la velocità desiderata.
- Funzione: L'anello di velocità regola la velocità del motore per seguire il comando di velocità dato, assicurando un funzionamento regolare ed efficiente del motore.
- Importanza: È fondamentale per un controllo regolare e accurato della velocità, compensando i disturbi del carico e l'inerzia per mantenere prestazioni costanti.
- Larghezza di banda: La larghezza di banda è inferiore a quella dell'anello di corrente, ma sufficientemente elevata per gestire le variazioni dinamiche di velocità senza causare instabilità. Questo equilibrio è essenziale per mantenere le prestazioni desiderate evitando le oscillazioni.
Loop di posizione
Il loop di posizione è il loop più esterno con la larghezza di banda più bassa. Controlla il posizionamento preciso del motore o del carico. Utilizza gli input provenienti dal loop di velocità per regolare la posizione del motore, assicurando che la posizione finale del carico sia precisa e coerente con il comando di ingresso.
- Funzione: L'anello di posizione gestisce la posizione del motore o del carico in modo che corrisponda alla posizione comandata, garantendo precisione e coerenza.
- Importanza: Fornisce un posizionamento preciso, correggendo gli errori di posizione per ottenere il risultato desiderato, essenziale per le applicazioni che richiedono un'elevata precisione di posizionamento.
- Larghezza di banda: L'ampiezza di banda di questo anello è la più bassa tra gli anelli di controllo, adeguata per il controllo di variazioni di posizione più lente e meno frequenti rispetto alle regolazioni di corrente e velocità.
Come si misura la larghezza di banda del servo?
La larghezza di banda del servo è tipicamente misurata in Hertz (Hz) o radianti al secondo (rad/sec).
La misurazione della larghezza di banda del servo comporta diverse tecniche per determinare la risposta in frequenza del sistema e la sua capacità di seguire con precisione i comandi di ingresso: test di ingresso sinusoidale, analisi del diagramma di bode e analisi della funzione di trasferimento dell'anello chiuso.
Misura della larghezza di banda del servo
I servosistemi standard hanno larghezze di banda inferiori a 15 Hz, con sistemi più grandi intorno a 1-2 Hz. I sistemi ad azionamento diretto hanno spinto la larghezza di banda fino a 50 Hz. I motori torque e i sensori ad alta sensibilità, introdotti negli anni '70, migliorano la precisione e riducono il gioco, a vantaggio di applicazioni come missili e satelliti.
Ecco diversi metodi per misurare la larghezza di banda del servo:
Test di ingresso sinusoidale
- Procedura di test: Applicare un segnale sinusoidale a bassa frequenza, quindi aumentare gradualmente la frequenza.
- Raccolta dati: Registrare l'ampiezza dell'uscita e confrontarla con l'ingresso.
- Determinazione della larghezza di banda: Identificare la frequenza in cui l'uscita scende a 70,7% dell'ampiezza di ingresso (-3 dB).
- Vantaggi del test: Fornisce un metodo intuitivo per misurare la risposta in frequenza e le prestazioni.
Analisi del diagramma di Bode
- Procedura di prova: Applicare una gamma di frequenze e registrare le risposte in ampiezza e fase.
- Raccolta dati: Identificare il punto a -3 dB in cui l'uscita è pari a 70,7% dell'ampiezza di ingresso.
- Determinazione della larghezza di banda: Valutare il margine di fase per la stabilità.
- Vantaggi del test: Offre informazioni dettagliate sulla risposta del sistema, aiutando a identificare i problemi di stabilità.
Funzione di trasferimento ad anello chiuso
- Procedura di prova: Analizzare la relazione ingresso-uscita del sistema ad anello chiuso nel dominio della frequenza.
- Raccolta dati: Misurare o modellare la risposta del sistema per determinare la larghezza di banda.
- Determinazione della larghezza di banda: Identificare il punto a -3 dB per la misurazione della larghezza di banda.
- Vantaggi del test: Fornisce una misura accurata della dinamica e della stabilità del sistema.
Ora che sappiamo che cos'è l'ampiezza di banda del servo e la sua funzione, è il momento di discutere come è collegata al dimensionamento del motore e alla dissipazione di potenza in un servosistema.
Qual è la relazione tra larghezza di banda, dimensionamento del motore e dissipazione di potenza?
La larghezza di banda del servo, le dimensioni del motore e la dissipazione di potenza sono strettamente correlate. Una maggiore larghezza di banda richiede una risposta più rapida del motore, che comporta accelerazioni maggiori e una maggiore dissipazione di potenza, con conseguenti problemi di gestione termica.
Il bilanciamento di questi fattori garantisce prestazioni e durata ottimali del servo.
Larghezza di banda e guadagno del loop
Un aspetto critico della regolazione della larghezza di banda del servo è la gestione del guadagno di anello del sistema di controllo.
Una maggiore larghezza di banda richiede un guadagno di anello più elevato, ma questo comporta dei compromessi relativi alla stabilità del sistema.
Per ottenere una maggiore larghezza di banda del servo, è necessario aumentare il guadagno dell'anello del sistema di controllo.
Un guadagno di loop più elevato determina una maggiore reattività del sistema, ma richiede un'attenta regolazione per evitare l'instabilità.
Vincoli di stabilità
La larghezza di banda massima raggiungibile è limitata da fattori di stabilità come il margine di fase e il margine di guadagno.
Il margine di fase garantisce la stabilità alla frequenza di banda desiderata, mentre il margine di guadagno impedisce le oscillazioni quando la fase raggiunge i -180 gradi.
- Margine di fase: Misura quanto il sistema è lontano dall'instabilità in termini di ritardo di fase, garantendo che il sistema possa gestire le variazioni del segnale di controllo senza diventare instabile. Un margine di fase sufficiente è fondamentale per un funzionamento stabile, soprattutto a larghezze di banda elevate.
- Margine di guadagno: Questo margine indica di quanto può essere aumentato il guadagno prima che il sistema diventi instabile. Un margine di guadagno adeguato è essenziale per prevenire le oscillazioni e garantire prestazioni stabili.
Dissipazione di potenza
Una maggiore larghezza di banda richiede accelerazioni più rapide da parte del motore, aumentando le forze e la dissipazione di potenza, con conseguenti problemi termici.
- Aumento delle forze: Una larghezza di banda più elevata richiede al motore di esercitare forze maggiori per ottenere risposte più rapide. Ciò comporta un maggiore consumo di corrente e una maggiore dissipazione di calore, poiché il motore si adatta costantemente alle variazioni di input. Più frequentemente il motore accelera o decelera, più energia viene dispersa sotto forma di calore.
- Limiti termici: La capacità termica del motore limita la larghezza di banda raggiungibile. L'eccessivo calore generato da risposte più rapide può portare a una fuga termica, peggiorando l'inefficienza e il surriscaldamento se non viene raffreddato adeguatamente. Un raffreddamento adeguato è essenziale per evitare questo problema e mantenere prestazioni stabili.
Dimensionamento del motore
Il dimensionamento del motore è influenzato non solo dai requisiti di carico, ma anche dalla necessità di gestire la dissipazione di potenza e la capacità termica. I motori con una capacità termica più elevata (indicata da valori Km più alti) sono in grado di gestire il calore generato durante le operazioni ad alta larghezza di banda senza surriscaldarsi.
- Capacità termica: I motori progettati con capacità termiche più elevate sono in grado di dissipare una quantità maggiore di calore, consentendo operazioni con una maggiore larghezza di banda.
- Considerazioni sul dimensionamento: Il corretto dimensionamento dei motori prevede la scelta di motori in grado di gestire il carico termico imposto da larghezze di banda maggiori, garantendo prestazioni affidabili ed efficienti.
Se il motore è troppo grande, riduce la larghezza di banda e l'efficienza. Se è troppo piccolo, può causare un'eccessiva dissipazione di potenza e rischiare un guasto. Un motore sottodimensionato funziona con la massima corrente, generando un eccesso di calore che stressa gli avvolgimenti, causando potenzialmente un sovraccarico termico e una riduzione della durata del motore.
Che cos'è un servosistema a elevata larghezza di banda?
Un servosistema a elevata larghezza di banda è progettato per rispondere rapidamente alle variazioni dei comandi di ingresso e ai disturbi.
Questa reattività si ottiene grazie a una risposta ad alta frequenza negli anelli di controllo, in particolare negli anelli di corrente, velocità e posizione.
Le caratteristiche principali che definiscono un servosistema a elevata larghezza di banda includono;
- Alta reattività: Un servosistema a elevata larghezza di banda può adattarsi rapidamente alle variazioni dei comandi di ingresso, garantendo un controllo preciso di posizione, velocità e coppia. Questo rapido adattamento è fondamentale per le applicazioni che richiedono movimenti rapidi e precisi.
- Tempo di assestamento rapido: Questi sistemi riducono il tempo necessario per raggiungere la posizione o la velocità desiderata, migliorando le prestazioni complessive. I tempi di assestamento più rapidi consentono al sistema di stabilizzarsi rapidamente dopo una modifica del comando, migliorando l'efficienza.
- Reiezione efficace dei disturbi: I servosistemi a elevata larghezza di banda sono in grado di gestire disturbi ad alta frequenza, mantenendo stabilità e precisione anche in condizioni di carico variabili. Questa capacità garantisce prestazioni costanti nonostante i disturbi esterni.
- Maggiore dissipazione di potenza: Una maggiore larghezza di banda richiede forze e accelerazioni del motore più elevate, che comportano un aumento dei carichi termici e della dissipazione di potenza. La gestione del calore è essenziale per evitare il surriscaldamento e mantenere l'affidabilità del sistema.
Che cos'è un servosistema a bassa larghezza di banda?
Un servosistema a bassa larghezza di banda è adatto ad applicazioni in cui la rapidità di risposta alle variazioni di ingresso e ai disturbi è meno critica. In questi sistemi, i guadagni di controllo sono impostati su valori inferiori, con conseguente riduzione della risposta in frequenza.
Questo li rende adatti ad applicazioni che richiedono un controllo stabile e costante piuttosto che prestazioni veloci e dinamiche. Alcuni fattori chiave da tenere in considerazione sono:
- Minore reattività: I servosistemi a bassa larghezza di banda si adattano più lentamente alle variazioni dei comandi di ingresso. Questa risposta più lenta può essere vantaggiosa nelle applicazioni in cui è importante ridurre al minimo la sovraelongazione e le oscillazioni.
- Tempo di assestamento più lungo: Questi sistemi richiedono più tempo per raggiungere la posizione o la velocità desiderata, il che è accettabile in scenari in cui le prestazioni ad alta velocità non sono una priorità. Questa caratteristica è adatta alle applicazioni in cui la precisione è più importante della velocità.
- Reiezione limitata dei disturbi: I sistemi a bassa larghezza di banda sono meno efficaci nel gestire i disturbi ad alta frequenza. Tuttavia, sono adeguati per applicazioni con condizioni di carico relativamente stabili e prevedibili.
- Dissipazione di potenza ridotta: Una larghezza di banda inferiore determina forze e accelerazioni del motore più basse, riducendo i carichi termici e la dissipazione di potenza. Questa caratteristica rende i sistemi a bassa larghezza di banda più efficienti dal punto di vista energetico e più facili da gestire dal punto di vista termico.
Come scegliere tra larghezza di banda alta e bassa?
La scelta della giusta larghezza di banda per un servosistema implica la valutazione di diversi fattori che influenzano le prestazioni, la stabilità e la gestione termica.
Di seguito sono riportate le considerazioni principali per aiutarvi a decidere tra larghezza di banda elevata e bassa per la vostra applicazione.
Requisiti per l'applicazione
- Velocità e precisione: Per le applicazioni che richiedono una risposta rapida e un'elevata precisione, come la robotica, la lavorazione CNC e la produzione di semiconduttori, è necessaria un'elevata larghezza di banda. Questi sistemi devono rispondere rapidamente ai segnali di controllo e mantenere movimenti precisi.
- Stabilità e fluidità: La larghezza di banda ridotta è più adatta alle applicazioni in cui il funzionamento regolare e stabile è più importante della velocità, come i sistemi di trasporto e la movimentazione dei materiali. Queste applicazioni traggono vantaggio da movimenti più lenti e controllati.
Caratteristiche del carico
- Carichi dinamici: I sistemi a elevata larghezza di banda sono ideali per le applicazioni con carichi in rapida evoluzione. Possono adattarsi rapidamente per mantenere l'accuratezza e la stabilità del controllo, assicurando che le prestazioni non siano compromesse da cambiamenti improvvisi.
- Carichi stabili: Per le applicazioni con carichi costanti e prevedibili, è sufficiente una larghezza di banda ridotta. Questi sistemi possono controllare efficacemente il carico senza la necessità di regolazioni rapide, rendendoli più stabili e facili da gestire.
Rifiuto dei disturbi
- Disturbi ad alta frequenza: I sistemi a elevata larghezza di banda eccellono nel respingere i disturbi ad alta frequenza. Questa capacità contribuisce a mantenere l'accuratezza e la stabilità in ambienti con cambiamenti frequenti o imprevedibili.
- Disturbi a bassa frequenza: I sistemi a bassa larghezza di banda sono adeguati in ambienti con disturbi minimi ad alta frequenza. Forniscono un controllo stabile senza la necessità di risposte rapide, adatto ad ambienti più prevedibili.
Gestione termica
- Dissipazione di potenza: I sistemi a elevata larghezza di banda generano più calore a causa dell'aumento delle forze e delle accelerazioni del motore. Per evitare il surriscaldamento e mantenere le prestazioni sono necessarie soluzioni di raffreddamento e gestione termica adeguate.
- Vincoli termici: Se la gestione termica è un problema, i sistemi a bassa larghezza di banda potrebbero essere preferibili. Producono meno calore, riducendo la necessità di soluzioni di raffreddamento estese e facilitando la gestione termica.
Stabilità del sistema
- Margini di fase e di guadagno: I sistemi a elevata larghezza di banda richiedono un'attenta regolazione dei guadagni di controllo per mantenere la stabilità. Garantire margini di fase e di guadagno adeguati è essenziale per evitare oscillazioni e instabilità.
- Semplicità e robustezza: I sistemi a bassa larghezza di banda sono generalmente più facili da mettere a punto e da mantenere. Offrono prestazioni robuste con un minor rischio di instabilità, il che li rende adatti alle applicazioni in cui la semplicità è importante.
Costo e complessità
- Sistemi ad alta larghezza di banda: Questi sistemi sono in genere più complessi e costosi. Richiedono algoritmi di controllo avanzati, motori ad alte prestazioni e sistemi di raffreddamento per gestire i maggiori carichi termici.
- Sistemi a bassa larghezza di banda: I sistemi a bassa larghezza di banda sono più semplici ed economici. Sono adatti ad applicazioni con un budget limitato, dove le prestazioni ad alta velocità non sono essenziali, e forniscono un controllo affidabile a un costo inferiore.
Conclusione
Ottimizzare la velocità della larghezza di banda del servo non è un compito difficile, basta migliorare e regolare la configurazione del sistema, i guadagni del loop e i loop di retroazione.
Per ottenere le massime prestazioni da un servosistema, è necessario assicurarsi che abbia la massima larghezza di banda e i massimi guadagni dell'anello di controllo. Inoltre, garantendo una calibrazione corretta, utilizzando componenti di alta qualità e riducendo al minimo il rumore, è possibile ottenere miglioramenti significativi nelle prestazioni del sistema.
