Le concept de bande passante n'est pas seulement un sujet de préoccupation pour les ingénieurs en communication. La bande passante est également un concept fondamental dans les systèmes d'asservissement industriels. La vitesse à laquelle un système d'asservissement répond aux commandes est déterminée par la largeur de bande de l'asservissement.
Pour les systèmes de contrôle des mouvements qui nécessitent une précision et une réactivité élevées, il s'agit d'une information vitale à connaître.
Dans cet article, nous aborderons le concept de bande passante d'asservissement, les aspects techniques et le rôle qu'elle joue dans l'ingénierie de contrôle moderne.
Qu'est-ce que la bande passante d'un servo ?
La largeur de bande de l'asservissement mesure la vitesse à laquelle une système d'asservissement peut suivre avec précision une entrée changeante.
Le terme "tracking" fait référence à la manière dont un système asservi suit un signal d'entrée désiré. Si un système suit correctement, sa sortie correspond étroitement à l'entrée, tant en amplitude qu'en phase, ce qui signifie que le système suit avec précision les mouvements ou les positions commandés.
Deux définitions techniques essentielles s'appliquent à la largeur de bande des servomoteurs :
- Performance de suivi (90% Amplitude): On considère qu'un système suit les signaux si sa sortie atteint au moins 90% de l'amplitude d'entrée, c'est-à-dire moins de 10% d'erreur. Il s'agit d'une mesure pratique de la manière dont le système suit les signaux dans le monde réel.
- Limite de la largeur de bande (point à -3 dB, amplitude de 70,7%): Une définition plus formelle de la largeur de bande est la fréquence à laquelle la réponse en boucle fermée chute de -3 dB, réduisant l'amplitude de sortie à 70,7% de l'entrée. À ce stade, l'alimentation de la charge est réduite de moitié, ce qui indique que le suivi des hautes fréquences commence à se dégrader.
- Largeur de bande dépend du gain de la boucle, qui provient de la réponse combinée de l'installation, du capteur, du moteur, de l'entraînement et du contrôleur. Ces éléments déterminent la rapidité et la précision avec lesquelles le système réagit aux changements d'entrée.
Qu'est-ce que la bande passante d'un servo en termes simples ?
Prenons une analogie.
Imaginez que vous conduisiez une voiture entre des cônes de signalisation sur une piste d'essai. Plus les cônes arrivent vite (fréquence élevée), plus vous devez braquer rapidement pour les éviter. Si votre voiture évite avec précision chaque cône, votre réponse de direction est précise et présente une bande passante élevée. En revanche, si votre volant est un peu lâche, il y a un délai, la réponse de la direction devient lente et vous commencez à heurter des cônes : il s'agit d'une bande passante étroite, ce qui signifie que le système ne peut pas suivre.
Maintenant, pensez à l'amplitude comme à la vitesse à laquelle vous tournez la roue.
À une amplitude de 90%, vous évitez encore les cônes avec précision (moins de 10% d'erreur).
Au point -3 dB (amplitude de 70,7%), votre réponse s'affaiblit - vous êtes en sous-virage et vous avez du mal à suivre.
Un système d'asservissement fonctionne de la même manière : une bande passante plus large signifie un suivi meilleur et plus rapide des changements d'entrée.
Quelle est l'importance de la bande passante dans les systèmes asservis ?
Nous examinerons ci-dessous l'importance et l'influence de la largeur de bande sur les performances du système, en nous concentrant sur la réponse en fréquence, les gains de la boucle de contrôle et les implications d'une largeur de bande élevée.
Réponse en fréquence et stabilité
Dans les systèmes asservis, la largeur de bande est un aspect essentiel de la réponse en fréquence, et les deux concepts sont étroitement liés. La réponse en fréquence décrit la capacité d'un système à suivre les signaux d'entrée sur une plage de fréquences, tandis que la largeur de bande se réfère spécifiquement à la limite supérieure de cette plage de fréquences où le système peut encore répondre avec précision.
L'analyse de la réponse en amplitude et en phase permet de déterminer la réactivité et la stabilité du système sur différentes plages de fréquences.
Facteurs affectant la largeur de bande des servos
La largeur de bande des servomoteurs est influencée par plusieurs facteurs. Les caractéristiques mécaniques telles que l'inertie, le frottement et le rapport d'engrenage affectent la vitesse de réponse, une inertie ou un frottement plus important réduisant la bande passante.
Les spécifications du moteur (CA ou CC), la puissance et le couple ont un impact sur les performances. Les moteurs à courant alternatif sont plus efficaces, tandis que les moteurs à courant continu ont un potentiel de bande passante plus faible. La conception du système de contrôle, y compris les mécanismes de rétroaction (codeurs, résolveurs) et les contrôleurs (PID ou numériques), influe sur la précision.
Comment la largeur de bande est-elle liée aux boucles de contrôle dans un système asservi ?
La bande passante des servomoteurs est intimement liée aux boucles de contrôle d'un système d'asservissement, notamment les boucles de courant, de vitesse et de position.
Chaque boucle est responsable de fonctions spécifiques qui contribuent aux performances globales, à la stabilité et à la réactivité du système.
La largeur de bande de ces boucles détermine la vitesse et la précision avec lesquelles le système peut s'adapter aux changements de commande et aux perturbations externes.
- Hiérarchie des boucles de contrôle : Les systèmes asservis utilisent souvent une cascade de boucles de contrôle, où chaque boucle (courant, vitesse et position) se concentre sur un aspect particulier de l'asservissement. La largeur de bande de chaque boucle varie en fonction de son rôle dans la hiérarchie. La boucle de contrôle du courant, qui est la plus interne, a la bande passante la plus élevée pour permettre des réponses rapides et précises. Vient ensuite la boucle de contrôle de la vitesse, suivie de la boucle de contrôle de la position, qui a la bande passante la plus faible.
- Rapidité et précision de la réponse : La largeur de bande d'une boucle de contrôle influence directement la rapidité et la précision avec lesquelles elle peut répondre aux changements de la commande désignée (courant, vitesse ou position). Une largeur de bande plus élevée permet à la boucle de contrôle de réagir plus rapidement aux changements d'entrée, ce qui améliore les performances du système.
- Stabilité et performance du système : L'interaction entre les largeurs de bande de ces boucles de contrôle est cruciale pour le maintien de la stabilité du système et l'obtention de performances optimales. Chaque boucle doit être finement réglée pour répondre à ses exigences spécifiques sans provoquer d'instabilité dans d'autres parties du système.
- Opération de collaboration : Ces boucles fonctionnent de manière coordonnée, en s'appuyant sur les performances de la boucle précédente. La réponse rapide de la boucle de contrôle du courant aide la boucle de contrôle de la vitesse à gérer efficacement la vitesse du moteur, ce qui permet ensuite à la boucle de contrôle de la position de contrôler la position du moteur avec précision.
Entrons maintenant dans le détail des trois principaux types de boucles de contrôle : courant, vitesse et position.
Boucles de contrôle en cascade
Les boucles de contrôle en cascade des systèmes d'asservissement se composent de boucles imbriquées, chacune contrôlant un paramètre spécifique avec sa propre bande passante. Ces boucles travaillent ensemble pour gérer le courant, la vitesse et la position, assurant ainsi un contrôle précis et stable. Chaque boucle est optimisée pour sa tâche spécifique, qu'il s'agisse d'ajustements rapides du courant ou d'un positionnement précis.
Boucle de courant
La boucle de courant contrôle le couple du moteur en régulant le courant.
La bande passante élevée permet des ajustements rapides pour répondre aux demandes de courant changeantes, garantissant que le moteur génère un couple précis pour des réponses rapides aux entrées et aux perturbations.
- Fonction : Gère le courant fourni au moteur afin d'assurer une production de couple précise.
- Importance : Les ajustements rapides du courant sont essentiels pour maintenir la précision du couple et répondre rapidement aux changements de commande et aux perturbations.
- Largeur de bande : Généralement la plus élevée des boucles de contrôle pour faciliter un contrôle rapide et précis du courant.
Boucle de vélocité
La boucle de vitesse, située au milieu de la structure de contrôle en cascade, présente une largeur de bande modérée. Elle garantit que le moteur respecte avec précision le profil de vitesse commandé. Cette boucle ajuste le couple produit par la boucle de courant pour maintenir la vitesse désirée.
- Fonction : La boucle de vitesse régule la vitesse du moteur en fonction de la commande de vitesse donnée, ce qui garantit un fonctionnement régulier et efficace du moteur.
- Importance : Elle est essentielle pour un contrôle de la vitesse souple et précis, compensant les perturbations de la charge et l'inertie afin de maintenir des performances constantes.
- Largeur de bande : La largeur de bande est ici inférieure à celle de la boucle de courant, mais suffisamment élevée pour gérer les changements de vitesse dynamiques sans provoquer d'instabilité. Cet équilibre est essentiel pour maintenir les performances souhaitées tout en évitant les oscillations.
Boucle de position
La boucle de position est la boucle la plus extérieure avec la bande passante la plus faible. Elle contrôle le positionnement précis du moteur ou de la charge. Elle utilise les données de la boucle de vitesse pour ajuster la position du moteur, en veillant à ce que la position finale de la charge soit précise et conforme à la commande d'entrée.
- Fonction : La boucle de position gère la position du moteur ou de la charge pour qu'elle corresponde à la position commandée, ce qui garantit la précision et la cohérence.
- Importance : Il permet un positionnement précis, corrigeant les erreurs de position pour obtenir le résultat souhaité, ce qui est essentiel pour les applications nécessitant une grande précision de positionnement.
- Largeur de bande : La largeur de bande de cette boucle est la plus faible parmi les boucles de contrôle, ce qui permet de contrôler des changements de position plus lents et moins fréquents que les ajustements de courant et de vitesse.
Comment mesure-t-on la largeur de bande des servomoteurs ?
La largeur de bande des servos est généralement mesurée en hertz (Hz) ou en radians par seconde (rad/sec).
La mesure de la largeur de bande d'asservissement fait appel à plusieurs techniques pour déterminer la réponse en fréquence du système et sa capacité à suivre avec précision les commandes d'entrée - test d'entrée sinusoïdale, analyse du diagramme de Bode et analyse de la fonction de transfert de la boucle fermée.
Mesure de la largeur de bande de l'asservissement
Les systèmes servo standard ont des bandes passantes inférieures à 15 Hz, les systèmes plus importants se situant autour de 1 à 2 Hz. Les systèmes à entraînement direct ont poussé les bandes passantes jusqu'à 50 Hz. Les moteurs à couple et les capteurs à haute sensibilité, introduits dans les années 1970, améliorent la précision et réduisent le jeu, ce qui profite à des applications telles que les missiles et les satellites.
Voici plusieurs méthodes pour mesurer la largeur de bande d'un servo :
Test d'entrée sinusoïdale
- Procédure d'essai : Appliquer un signal sinusoïdal à basse fréquence, puis augmenter progressivement la fréquence.
- Collecte des données : Enregistrer l'amplitude de la sortie et la comparer à l'entrée.
- Détermination de la largeur de bande : Identifier la fréquence à laquelle la sortie chute à 70,7% de l'amplitude d'entrée (-3 dB).
- Avantages du test : Fournit un moyen intuitif de mesurer la réponse en fréquence et les performances.
Analyse du tracé de Bode
- Procédure de test : Appliquer une gamme de fréquences et enregistrer les réponses d'amplitude et de phase.
- Collecte des données : Identifier le point à -3 dB où la sortie est de 70,7% de l'amplitude d'entrée.
- Détermination de la largeur de bande : Évaluer la marge de phase pour la stabilité.
- Avantages du test : Permet d'obtenir des informations détaillées sur la réponse du système et d'identifier les problèmes de stabilité.
Fonction de transfert en boucle fermée
- Procédure d'essai : Analyser la relation entrée-sortie du système en boucle fermée dans le domaine des fréquences.
- Collecte de données : Mesurer ou modéliser la réponse du système pour déterminer la largeur de bande.
- Détermination de la largeur de bande : Identifier le point de -3 dB pour la mesure de la bande passante.
- Avantages du test : Fournit une mesure précise de la dynamique et de la stabilité du système.
Maintenant que nous savons ce qu'est la bande passante d'un servo et quelle est sa fonction, il est temps d'examiner comment elle est liée au dimensionnement du moteur et à la dissipation de puissance dans un système de servo.
Quelle est la relation entre la bande passante, le dimensionnement du moteur et la dissipation de puissance ?
La bande passante des servomoteurs, la taille des moteurs et la dissipation de puissance sont étroitement liées. Une bande passante plus large exige une réponse plus rapide du moteur, ce qui entraîne des accélérations plus importantes et une dissipation de puissance plus élevée, ce qui pose des problèmes de gestion thermique.
L'équilibre entre ces facteurs garantit des performances et une longévité optimales des servomoteurs.
Largeur de bande et gain de boucle
La gestion du gain de boucle du système de contrôle est un aspect essentiel du réglage de la largeur de bande de l'asservissement.
Une largeur de bande plus importante nécessite un gain de boucle plus élevé, mais cela s'accompagne de compromis liés à la stabilité du système.
Pour obtenir une largeur de bande d'asservissement plus élevée, il faut augmenter le gain de boucle du système de contrôle.
Un gain de boucle plus élevé se traduit par une plus grande réactivité du système mais nécessite un réglage minutieux pour éviter l'instabilité.
Contraintes de stabilité
La largeur de bande maximale réalisable est limitée par des facteurs de stabilité tels que la marge de phase et la marge de gain.
La marge de phase assure la stabilité à la fréquence de la bande passante souhaitée, tandis que la marge de gain empêche les oscillations lorsque la phase atteint -180 degrés.
- Marge de phase : Elle mesure la distance qui sépare le système de l'instabilité en termes de décalage de phase, garantissant que le système peut gérer des changements dans le signal de commande sans devenir instable. Une marge de phase suffisante est cruciale pour un fonctionnement stable, en particulier à des largeurs de bande plus élevées.
- Marge de gain : Cette marge indique de combien le gain peut être augmenté avant que le système ne devienne instable. Une marge de gain adéquate est essentielle pour éviter les oscillations et garantir des performances stables.
Dissipation de puissance
Une bande passante plus large exige des accélérations plus rapides de la part du moteur, ce qui augmente les forces et la dissipation d'énergie, ce qui pose des problèmes d'ordre thermique.
- Augmentation des forces : Une bande passante plus large exige que le moteur exerce des forces plus importantes pour des réponses plus rapides. Il en résulte une consommation de courant plus élevée et une dissipation de chaleur plus importante, car le moteur s'adapte constamment aux changements d'entrée. Plus le moteur accélère ou décélère fréquemment, plus l'énergie perdue sous forme de chaleur est importante.
- Limites thermiques : La capacité thermique du moteur limite la largeur de bande réalisable. Une chaleur excessive due à des réponses plus rapides peut conduire à un emballement thermique, aggravant l'inefficacité et la surchauffe s'il n'y a pas de refroidissement approprié. Un refroidissement adéquat est essentiel pour éviter ce phénomène et maintenir des performances stables.
Dimensionnement du moteur
Le dimensionnement du moteur est influencé non seulement par les exigences de charge, mais aussi par la nécessité de gérer la dissipation de puissance et la capacité thermique. Les moteurs ayant une capacité thermique plus élevée (indiquée par des valeurs Km plus élevées) peuvent supporter la chaleur générée par les opérations à large bande passante sans surchauffe.
- Capacité thermique : Les moteurs conçus avec des capacités thermiques plus élevées peuvent dissiper plus de chaleur, ce qui permet des opérations à bande passante plus élevée.
- Considérations sur la taille : Un bon dimensionnement des moteurs implique de sélectionner des moteurs capables de supporter la charge thermique imposée par des largeurs de bande plus élevées, ce qui garantit des performances fiables et efficaces.
Si le moteur est trop grand, il réduit la bande passante et l'efficacité. S'il est trop petit, il peut entraîner une dissipation excessive d'énergie et risquer de tomber en panne. Un moteur sous-dimensionné fonctionne à un courant maximal, générant un excès de chaleur qui sollicite les enroulements, ce qui peut entraîner une surcharge thermique et une réduction de la durée de vie du moteur.
Qu'est-ce qu'un système d'asservissement à large bande passante ?
Un système d'asservissement à large bande passante est conçu pour répondre rapidement aux changements des commandes d'entrée et aux perturbations.
Cette réactivité est obtenue par une réponse à haute fréquence dans les boucles de contrôle, en particulier dans les boucles de courant, de vitesse et de position.
Les principales caractéristiques qui définissent un système d'asservissement à large bande passante sont les suivantes ;
- Grande réactivité : Un système d'asservissement à large bande passante peut s'adapter rapidement aux modifications des commandes d'entrée, assurant ainsi un contrôle précis de la position, de la vitesse et du couple. Cette adaptation rapide est cruciale pour les applications nécessitant des mouvements rapides et précis.
- Temps de stabilisation rapide: Ces systèmes réduisent le temps nécessaire pour atteindre la position ou la vitesse souhaitée, ce qui améliore les performances globales. Les temps de stabilisation plus rapides signifient que le système peut se stabiliser rapidement après un changement de commande, ce qui améliore l'efficacité.
- Rejet efficace des perturbations: Les systèmes d'asservissement à large bande passante peuvent supporter des perturbations à haute fréquence, en maintenant la stabilité et la précision même dans des conditions de charge variables. Cette capacité garantit des performances constantes malgré les perturbations externes.
- Dissipation d'énergie accrue : Une bande passante plus large nécessite des forces et des accélérations plus importantes de la part du moteur, ce qui entraîne une augmentation des charges thermiques et de la dissipation d'énergie. La gestion de cette chaleur est essentielle pour éviter la surchauffe et maintenir la fiabilité du système.
Qu'est-ce qu'un système d'asservissement à faible bande passante ?
Un système d'asservissement à faible bande passante est conçu pour les applications où une réponse rapide aux changements d'entrée et aux perturbations est moins critique. Dans ces systèmes, les gains de contrôle sont fixés à des valeurs plus faibles, ce qui se traduit par une réponse en fréquence réduite.
Ils conviennent donc aux applications qui nécessitent un contrôle stable et régulier plutôt qu'une performance rapide et dynamique. Voici quelques facteurs clés à prendre en compte :
- Réduction de la réactivité: Les systèmes d'asservissement à faible bande passante sont plus lents à s'adapter aux changements des commandes d'entrée. Cette réponse plus lente peut être bénéfique dans les applications où il est important de minimiser les dépassements et les oscillations.
- Temps de stabilisation plus long: Ces systèmes prennent plus de temps pour atteindre la position ou la vitesse souhaitée, ce qui est acceptable dans les scénarios où la performance à grande vitesse n'est pas une priorité. Cette caractéristique convient aux applications où la précision est plus importante que la vitesse.
- Rejet limité des perturbations: Les systèmes à faible bande passante sont moins efficaces pour gérer les perturbations à haute fréquence. Cependant, ils conviennent aux applications dont les conditions de charge sont relativement stables et prévisibles.
- Dissipation d'énergie réduite: Une largeur de bande plus faible se traduit par des forces et des accélérations plus faibles du moteur, ce qui réduit les charges thermiques et la dissipation d'énergie. Cette caractéristique rend les systèmes à faible bande passante plus efficaces sur le plan énergétique et plus faciles à gérer sur le plan thermique.
Comment choisir entre une bande passante élevée et une bande passante faible ?
Le choix de la bonne largeur de bande pour un système d'asservissement implique l'évaluation de plusieurs facteurs qui affectent les performances, la stabilité et la gestion thermique.
Vous trouverez ci-dessous les principales considérations qui vous aideront à choisir entre une bande passante élevée et une bande passante faible pour votre application.
Exigences en matière de candidature
- Vitesse et précision : Les applications qui nécessitent une réponse rapide et une grande précision, telles que la robotique, l'usinage CNC et la fabrication de semi-conducteurs, requièrent une bande passante élevée. Ces systèmes doivent répondre rapidement aux signaux de commande et maintenir des mouvements précis.
- Stabilité et régularité : La faible largeur de bande convient mieux aux applications où la douceur et la stabilité sont plus importantes que la vitesse, comme les systèmes de convoyage et la manutention. Ces applications bénéficient de mouvements plus lents et mieux contrôlés.
Caractéristiques de la charge
- Charges dynamiques : Les systèmes à large bande passante sont idéaux pour les applications dont les charges changent rapidement. Ils peuvent s'adapter rapidement pour maintenir la précision et la stabilité du contrôle, ce qui garantit que les performances ne sont pas compromises par des changements soudains.
- Charges stables : Pour les applications dont les charges sont constantes et prévisibles, une faible largeur de bande est suffisante. Ces systèmes peuvent contrôler efficacement la charge sans nécessiter d'ajustements rapides, ce qui les rend plus stables et plus faciles à gérer.
Rejet des perturbations
- Perturbations à haute fréquence : Les systèmes à grande largeur de bande excellent dans le rejet des perturbations à haute fréquence. Cette capacité permet de maintenir la précision et la stabilité dans des environnements caractérisés par des changements fréquents ou imprévisibles.
- Perturbations à basse fréquence : Les systèmes à faible largeur de bande conviennent aux environnements où les perturbations à haute fréquence sont minimes. Ils assurent un contrôle stable sans nécessiter de réponses rapides, ce qui convient à des environnements plus prévisibles.
Gestion thermique
- Dissipation d'énergie : Les systèmes à grande largeur de bande génèrent plus de chaleur en raison de l'augmentation des forces et des accélérations du moteur. Des solutions adéquates de refroidissement et de gestion thermique sont nécessaires pour éviter la surchauffe et maintenir les performances.
- Contraintes thermiques : Si la gestion thermique est une préoccupation, les systèmes à faible bande passante peuvent être préférables. Ils produisent moins de chaleur, ce qui réduit la nécessité de recourir à des solutions de refroidissement étendues et facilite la gestion thermique.
Stabilité du système
- Marges de phase et de gain : Les systèmes à grande largeur de bande nécessitent un réglage minutieux des gains de contrôle pour maintenir la stabilité. Il est essentiel de garantir des marges de phase et de gain adéquates pour éviter les oscillations et l'instabilité.
- Simplicité et robustesse : Les systèmes à faible largeur de bande sont généralement plus faciles à régler et à entretenir. Ils offrent des performances robustes avec moins de risques d'instabilité, ce qui les rend adaptés aux applications où la simplicité est de mise.
Coût et complexité
- Systèmes à grande largeur de bande : Ces systèmes sont généralement plus complexes et plus coûteux. Ils nécessitent des algorithmes de contrôle avancés, des moteurs à haute performance et des systèmes de refroidissement pour gérer les charges thermiques accrues.
- Systèmes à faible bande passante : Les systèmes à faible bande passante sont plus simples et plus rentables. Ils conviennent aux applications à budget limité où les performances à grande vitesse ne sont pas essentielles, et offrent un contrôle fiable à moindre coût.
Conclusion
Optimiser la vitesse de la bande passante de votre servo n'est pas une tâche difficile, il suffit d'améliorer et d'ajuster la configuration du système, les gains de boucle et les boucles de rétroaction.
Pour obtenir les meilleures performances d'un système d'asservissement, il faut s'assurer qu'il dispose de la bande passante la plus large et des gains de boucle de contrôle les plus élevés. En outre, en assurant un étalonnage correct, en utilisant des composants de haute qualité et en minimisant le bruit, vous pouvez obtenir des améliorations significatives de la performance du système.
